Орталық үрдістің кейбір шараларын зерттеу
Студенттер орташа, орта және режимді шатастыруға оңай екенін жиі анықтайды. Барлық орталық үрдістердің шаралары болғанымен, олардың әрқайсысы мен олардың қалай есептелетіні маңызды айырмашылықтар бар. Орташа, орташа және режим арасындағы айырмашылықты анықтауға және әрбір шараны дұрыс есептеу әдісін үйренуге көмектесетін пайдалы кеңестерді зерттеңіз.
Орташа, орташа және режиммен салыстырғанда біз нені білдіреді?
Орта, медиана және режим арасындағы айырмашылықты түсіну үшін терминдерді анықтау арқылы бастаңыз.
- Орташа мән берілген сандардың жиынтығының орташа арифметикалық мәні.
- Медиана - берілген нөмірлер жиынтығындағы орташа балл.
- Режим сандар жиынынан ең жиі кездесетін балл болып табылады.
Мағынаны қалай есептеу керек
Орташа немесе орташа есептерді қосу және жиынтықты ұпай саны бойынша бөлу арқылы есептеледі. 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11 сандарын қараңыз. Орташа мән келесі жолмен есептеледі:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6.7
- Нөмірдің орташа (орташа) мәні - 6.7.
Медианы қалай есептеуге болады
Медиана - бөлудің орташа балы. Медианы есептеу үшін
- Сандарды сандық тәртіпте орналастырыңыз.
- Сізде қанша нөмір бар екенін санау.
- Егер сізде тақ сан болса, медиа нөмірін алу үшін 2-ге бөлініп, дөңгелектеңіз.
- Егер сізде бірыңғай нөмір болса, 2-ге бөлініңіз. Орташа мәнге жету үшін келесі позицияда нөмірге барыңыз.
5, 7, 9, 9, 11 сандарын қарастырыңыз. Сізде бірдей балл саны бар болғандықтан, медиа 9 болады. Сізде бес нөмір бар, сондықтан сіз 5-тен 2-ге бөліп, 2,5-ке бөлініп, 3. Үшінші позициядағы нөмір медиа болып табылады.
Бірде-бір орташа балл жоқ болғандықтан, сізде бірнеше ұпай саны болғанда не болады?
1, 2, 2, 4, 5, 7 сандарды қарастырайық. Бірдей балл саны болғандықтан орташа мәндерді орта есеппен алғанда, олардың орташа мәнін есептеу керек.
Естеріңізге сала кетейік, орта есептерді бірге қосып, одан кейін сіз қосқан баллдардың санына бөлу арқылы есептеледі. Бұл жағдайда орташа мән 2 + 4 (орташа екі сандарды қосыңыз), ол 6-ға тең болады. Содан кейін сіз 6-ға бөлініп, оны 2-ке бөлесіз (ол сіз қосқан баллдардың жалпы саны), 3-ке тең. Бұл мысал үшін медиана 3 болып табылады.
Режимді есептеу
Режим таратудағы ең жиі кездесетін балл болғандықтан, жай-күйі ретінде ең көп тараған баллды таңдап алыңыз. Келесі, 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9 сандарды бөлуді қарастырайық. Бұл сандардың режимі 3-ке тең болады, себебі үшеуі ең жиі кездесетін сан. Егер сізде өте көп балл болса, жиілікті бөлуді жасау режимді анықтауда пайдалы болуы мүмкін.
Кейбір сандық жиындарда екі режим болуы мүмкін. Бұл би-модальды бөлу деп аталады және жиілікте байланыстырылған екі сан болған кезде пайда болады. Мысалы, мынадай сандар жиынтығын қарастырыңыз: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. Бұл жиындарда 20 және 23-і екі рет пайда болады.
Егер жиынтықта бірде-бір сан көп болмаса, сол деректер жиынтығы үшін ешқандай режим жоқ.
Орташа, медиа немесе режим қолданбалары
Орташа, медианалық немесе режимді пайдалануды қалай анықтауға болады? Орталық үрдістің әрбір шарасы өзінің күшті және әлсіз тұстарына ие, сондықтан оны пайдаланғыңыз келгенде көбінесе бірегей жағдайға және деректеріңізді қалай білдіруге тырысуға болады.
- Орташа үрдістің өлшемін білдіру үшін жиынтықтағы барлық сандарды пайдаланады; алайда, шығып кетулер жалпы шараны бұрмалайды. Мысалы, өте жоғары балл саны екі орташа мәнді бағалауға мүмкіндік береді, осылайша, орташа балл көптеген көрсеткіштерге қарағанда әлдеқайда жоғары болады.
- Медиана неғұрлым жоғары немесе төмен көрсеткіштерден құтылады, бірақ ол сандардың толық жиынтығын жеткілікті түрде көрсете алмауы мүмкін.
- Режимдер сыртқа шығарушылардың әсерінен аз болуы мүмкін және белгілі бір сандар тобына арналған «типтік» дегенді білдіретін жақсы, бірақ ешқандай сан бірден көп болмаған жағдайларда пайдалы болмауы мүмкін.
Жылжымайтын мүлік агенті өткен жылы сатқан үйлердің негізгі үрдістерінің өлшемін қалайтын жағдайды елестетіңіз. Ол барлық қорытындылардың тізімін жасайды:
- $ 75,000
- $ 75,000
- $ 150,000
- $ 155,000
- $ 165,000
- $ 203,000
- $ 750,000
- $ 755,000
Бұл топ үшін орташа есеппен $ 291,000, медиа - $ 160,000, ал режим - $ 75,000. Сіз қандай сатылымдар санының негізгі үрдісінің ең жақсы шарасы деп айтасыз? Егер ол ең көп санды қажет етсе, орташа мән екі өте жоғары санмен қисайтса да, ең жақсы нұсқа болып табылады. Дегенмен, режим жақсы таңдау болмайды, өйткені ол өте төмен деңгейде және оны сатылымның жақсы сатылымы емес. Медиа, екінші жағынан, жылжымайтын мүліктің тізімдерінің «типтік» сатылым бағасының айтарлықтай жақсы көрсеткіші болып көрінеді.
> Көздер:
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT. Математикалық статистикаға кіріспе . Бостон: Пирсон; 2013 ж.
> Орталық үрдістің шаралары. Aerd статистикасы.